Razones trigonométricas de un angulo cualquiera

Razones trigonométricas de un angulo cualquiera

Para definir las razones trigonométricas de un angulo mayor de 90º no podemos hacerlo a través de un triangulo rectángulo ya que no puede tener un angulo mayor de 90º.

Definimos:

Coseno(a)= x

Seno(a)= y

Tangente(a)= y/x

Se dibuja una circunferencia de radio 1. Los puntos de esta circunferencia tendrán como componente “x” el valor del coseno del angulo y por componente “y”, el valor del seno del angulo. Si se observa detenidamente, esta definición es equivalente para angulos agudos a la definición de seno y coseno del apartado anterior, teniendo en cuenta que la hipotenusa mide 1.

Primer cuadrante(0º-90º)

Coseno +
Seno +
Tangente +

Segundo cuadrante:

Coseno -
Seno +
Tangente - (negativo dividido entre positivo)

Tercer cuadrante

Coseno -
Seno -
Tangente -

Dado un angulo se define el coseno y el seno de dicho angulo como las coordenadas del punto de corte del segundo lado del angulo y definimos la tangente como: tg=sen(a)/cos(a).

Angulo en posición estándar: dado un sistema de coordenadas ortogonal, un angulo se dice en posición estándar si el vértice esta en el origen del sistema y uno de sus lados coincide con el semieje positivo de las abscisas.

Tipos de Angulos

Tipos de angulos:

Angulo agudo: un angulo de menos de 90º

Angulo recto: un angulo de 90º

Angulo obtuso: angulo de mas de 90º pero menos de 180º

Angulo llano: angulo de 180º

Angulo reflejo o cóncavo: un angulo de mas de 180º

Medidas de angulos:

Grado sexagesimal: es la amplitud del angulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

Radian: es la medida del angulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

Centesimal: este grado se divide en 100 partes iguales.

Razones trigonométricas en un triangulo rectángulo:

Seno: es la razón (división) entre el cateto opuesto al angulo y la hipotenusa.

Coseno: es la razón entre el cateto adyacente al angulo y la hipotenusa.

Tangente: es la razón entre el cateto opuesto al angulo y el cateto adyacente al mismo.

Cosecante: es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al angulo.

Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al angulo

Cotangente: es la razón entre el cateto adyacente al angulo y el cateto opuesto al mismo.

Razones Trigonometricas

Razones trigonométricas

Seno: es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

Coseno: es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

Tangente: es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Angulo: es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.  Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.